|
Διαφορική εξίσωση (Δ.Ε.) και σχετικοί ορισμοί. Εξισώσεις πρώτης τάξης: χωριζομένων
μεταβλητών, γραμμικές, πλήρεις, Bernoulli, Ricatti, Clairaut, Lagrange. Ισογώνιες τροχιές. Το
θεώρημα του Picard. Γραφικός προσδιορισμός λύσεων. Γραμμικές Δ.Ε. ανώτερης τάξης:
Ομογενείς και μη ομογενείς Δ.Ε. Προσδιορισμός της γενικής λύσης της γραμμικής από τη
γενική λύση της αντίστοιχης ομογενούς. Υποβιβασμός τάξης. Ομογενείς Δ.Ε. με σταθερούς
συντελεστές. Δ.Ε. Euler. Γραμμικές Δ.Ε. με ασυνεχές δεύτερο μέλος. Συστήματα Δ.Ε. Η έννοια
του συστήματος Δ.Ε. Σχέση μεταξύ λύσεων συστημάτων Δ.Ε. και Δ.Ε. ανώτερης τάξης.
Γραμμικά ομογενή συστήματα. Μέθοδος μεταβολής παραμέτρων. Γραμμικά ομογενή
συστήματα με σταθερούς συντελεστές. Λύση Δ.Ε. δεύτερης τάξης με τη μέθοδο των
δυναμοσειρών. Αναλυτικά, συνήθη, ιδιάζονια και κανονικά ιδιάζοντα σημεία Δ.Ε. Ύπαρξη
αναλυτικών λύσεων σε περιοχή αναλυτικών σημείων Δ.Ε. Λύση σε κανονικά ιδιάζοντα σημεία.
Πολυώνυμα Legendre, Συναρτήσεις Bessel. Μετασχηματισμός Laplace. Ορισμοί. Ιδιότητες και
αντιστροφή των μετασχηματισμών Laplace Συνέλιξη. Εφαρμογή στη λύση προβλημάτων
αρχικών τιμών και συστημάτων Δ.Ε. Ευστάθεια. Επέκταση λύσεων. Ορισμός της ευσταθούς
λύσης κατά Lyapunov. Οι τροχιές στην περίπτωση ομογενών 2x2 συστημάτων. Η μέθοδος
Lyapunov. Η μέθοδος της γραμμικοποίησης. |
Θέματα
Θέματα 2000 - 2005
Χάλια
Μέτριο
Καλό
Αγαπημένο
Θέματα 2007
5 χρήστες Online 
976 αρχεία στην βάση